Charakterisierung des Maximumprinzips

Menschen streben ständig nach Perfektion. In der exakten mathematischen Wissenschaft drückt sich dies in der Wahl der besten Lösung aus, selbst bei der Suche nach den Prinzipien von Maximum und Minimum.

Einfluss des Maximumprinzips

Die Theorie der analytischen Funktionen basiert auf dem Maximum-Modulus-Prinzip. Nach seinen Vorschriften liegt der maximale Modul einer analytischen Funktion innerhalb eines begrenzten Bereichs immer an der Grenze des angegebenen Bereichs.

Dank der Anfangsdaten dieses Prinzips war das Lemma von Schwartz bewiesen. Wenn wir über Bereiche eines bestimmten Typs sprechen, dann können wir uns über den Satz von Phragmen und Lindelöf wundern und zu Elementarteilchen bzw. ihrer Streuung übergehen.

Das Maximum-Prinzip ist von der Ethik der Geschäftskommunikation betroffen und gibt wie alle anderen einem Mitarbeiter eines Konzerns oder Unternehmens ethische Grundnormen an die Hand, an denen er sein Handeln ausrichtet, Entscheidungen aufbaut. Das Prinzip des maximalen Fortschritts besagt, dass das Verhalten und Handeln eines Mitarbeiters ethisch bleibt, solange es darauf abzielt, Ergebnisse zu erzielen, die der Organisation und ihrer Entwicklung in moralischer Hinsicht zugute kommen.

In Fortführung dieser Bestimmung die folgende Aussage: Das ethische Verhalten eines Mitarbeiters und einer Organisation kann dies nur im Rahmen gesellschaftlich festgelegter ethischer Standards bleiben.

Maximum-Prinzip – Optimale Kontrolle

Zu den größten Problemen bei der optimalen Kontrolle gehören solche, die zeitlich andauern oder räumlich lang sind. Dies gilt für jedes sich ständig ändernde System, das durch bestimmte Grenzen begrenzt ist. Optisch kann dies in Form von Verlegen der besten Route durch schwieriges Gelände oder Fahren etc. dargestellt werden.

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Das System muss mit geringstem Kraft- und Energieaufwand und maximalem Gewinn bzw. Nutzen bzw. Zusammenhalt etc. vom Ist-Zustand zum Notwendigen gelangen. Es kann alles speichern und als Ergebnis eines bestimmten Kriteriums erhalten.

Wenn die optimale Lösung bereits bekannt ist, kann die konstante systematische Erzielung des besten Ergebnisses auch durch Anwendung der Theorie der optimalen Steuerung angewendet werden. Um beispielsweise die Oszillation zu stoppen, ist es notwendig, eine kleine Gegengewichtskraft von verschiedenen Seiten aufzubringen, bis sie vollständig stoppt. Die Berechnung der erforderlichen Menge, Häufigkeit und anderer Parameter führt zu ihrem Stopp.

Die Theorie ist in finanziellen Angelegenheiten, Wirtschaft, physikalischen Prozessen usw. gleichermaßen wirksam und wurde vom Mathematiker Pontryagin mit einem Team von Topologen für den wirtschaftlichen Transfer einer Rakete im Weltraum zwischen Umlaufbahnen entwickelt. Das schrittweise Eingrenzen möglicher Strategien bis zur Identifizierung der optimalen ist das Ergebnis dieses mentalen Angriffs.

Die anfänglich gegebene Bedingung kann zu einem linearen Modell mit Anwendung des Maximumprinzips und der einzig richtigen Lösung gehören. Aber wenn das ursprüngliche System von Bedingungen kompliziert ist (zum Beispiel im Bereich der Weltraumnavigation, Robotik oder Quantensysteme), dann hilft die geometrische Kontrolltheorie. Dabei werden die Steuerungsmöglichkeiten durch Kombinationen von zeitlich unterschiedlichen und in unterschiedlicher Reihenfolge angewandten Manövern erweitert.

Entropie-Maximum-Prinzip

Es gibt zwei Möglichkeiten, sich dem Verständnis des Prinzips der maximalen Entropie zu nähern:

Ein markantes Beispiel für die erste Interpretation ist der zweite Hauptsatz der Thermodynamik. Die Entropiemenge innerhalb eines bestimmten Systems bleibt bei jedem Prozess unverändert oder nimmt zu, kann aber niemals geringer werden. Wenn ein System lange genug isoliert und geschlossen war, dann hat die darin enthaltene Entropie ihr Maximum erreicht und eine Erhöhung ist nicht möglich.

Diese Deutung entstammt der Wahrscheinlichkeitstheorie von der Unzulänglichkeit der Ursache, formuliert von Jacob Bernoulli im 18. Jahrhundert.

Der zweiten Position folgend, soll die Beschreibung der Welt ohne persönliche Wertungen und Vorurteile erfolgen, ohne diverse probabilistische Ergebnisse daran zu hängen. Die Aufzählung sollte nur dem unterliegen, was zweifelsfrei ist, und die Zuverlässigkeit unterliegt keinem Beweis. Auf diese Weise können mögliche Verzerrungen in der Beschreibung des tatsächlichen Sachverhalts vermieden werden.

Im ersten Fall geht es nicht um das System der Weltbeschreibung, sondern insbesondere um die Welt selbst. Wenn die einzige Entscheidung getroffen wird, wie die Beschreibung der Natur konstruiert wird, wird in diesem Moment die Wahl der Natur selbst bestimmt.

Gottfried Leibniz und sein Minimum-Maximum-Prinzip

Die Interpretation des Prinzips von Minimum und Maximum des Philosophen, Mathematikers, Logikers, Physikers und Denkers in vielen Wissenschaften G. Leibniz ist einfach. Die Essenz in ihrem Minimum ermöglicht die Entwicklung des Maximums der Existenz. Sie sollten sich nicht viel Mühe geben, um das maximale Ergebnis zu erzielen, da die Natur meist alles von alleine macht.

Eine solche Aussage ist deshalb zulässig, weil sich die Welt durch Prozesse und Phänomene im alleinigen Rahmen des Gesetzes der Logik ausbreitet. Darin ist alles einfach, da die Prozesse kontinuierlich ablaufen, zusammenhängend, geordnet, ganzheitlich, das heißt perfekt.

Offensichtliche Beispiele sind:

• ein Flüssigkeitstropfen nicht im Flug, sondern im Raum und in Ruhe, ohne das Eingreifen irgendwelcher Kräfte von außen. Maximale Flüssigkeit auf kleinstmöglicher Oberfläche;
• Weg der Lichtstrahlen im Raum. Der Weg ist immer so kurz wie möglich. Auch Brechung kann dieses Prinzip nicht ändern;
• Anwendung von Theoremen oder Axiomen bei der Lösung einer großen Anzahl gleichartiger Probleme. usw.